A. HDU 4135

求 \([A,B]\) 中有多少个数与 \(N\) 互质。 \(A,B\le 10^{15},N\le 10^9\)

解

\(O(\sqrt n)\) 找出 \(n\) 的所有质因子，然后指数级容斥。可以证明质因子个数不会超过15个。

B. HDU 4059

\(T\le 1000\) 组询问，给定 \(n\) ，求与 \(n\) 互质的数的四次方和。

解

\(O(\sqrt n)\) 找出 \(n\) 的所有质因子，然后指数级容斥。可以证明质因子个数不会超过6个。

C. HDU 5201

有 \(n\) 件物品， \(m\) 个人，现在要把物品分给人，要求没有一个人拿到的物品数大于等于第一个人拿到的物品数。求方案数。多组数据。 \(T\le 25,n,m\le 10^5\)

解

先枚举第一个人拿到的物品数 \(i\)。

然后就要求把 \(n-i\) 个物品分给 \(m-1\) 个人且每个人不能超过 \(i\) 的方案数。